Natural de Loures, nasceu em 1905, filho de Maria de Almeida Costa e de Eduardo José da Costa.
Serralheiro nas Oficinas Gerais dos Caminhos de Ferro do Sul e Sueste, a residir no Barreiro, aderiu ao Partido Comunista por intermédio de Bento Gonçalves e, segundo o seu Cadastro Político da responsabilidade da Polícia de Vigilância e Defesa do Estado, foi o "organizador do núcleo N.º 10, formado nas oficinas dos Caminhos de Ferro" e integrou "o Comité Regional do Partido, no Barreiro, ocupando o cargo de Secretário Responsável Político", juntamente com Joaquim Jorge (agulheiro dos Caminhos de-Ferro, Secretário Responsável da Organização) e José Simões ("José da Mina", operário da CUF, Secretário Responsável da Agitação e Propaganda).
Teve participação ativa no chamado "Processo das Bandeiras" ("semana de agitação e de luta contra a fome, a guerra e o fascismo", preparada pelo PCP): na madrugada do dia 28 de fevereiro de 1935, foram afixados nas portas, paredes, janelas e candeeiros do Barreiro e Lavradio manifestos e tarjetas “Contra a guerra imperialista e o fascismo”, “Contra a ditadura de Salazar”, pelo apoio ao “Socorro Vermelho Internacional” e pela “Jornada de 7 horas sem redução de Salários”, entre outros dizeres. Simultaneamente, hastearam-se bandeiras vermelhas em várias ruas [Rua Heliodoro Salgado, Rua Joaquim António Aguiar, Avenida da Bélgica (actual Av. Alfredo da Silva), Rua do Campo do Luso e Rua Miguel Bombarda (Lavradio)] e uma bandeira vermelha, com a foice, o martelo e as iniciais do P.C.P., foi colocada no topo da Chaminé das Oficinas Gerais da CP, no Barreiro.
Estiveram envolvidos naquela iniciativa, entre outros, António Fernandes, serralheiro nas Oficinas Gerais, Flávio Alves, Secretário da Célula da Companhia União Fabril (CUF), Francisco Ferreira ("Chico da Cuf"), "Joaquim da Aldeia", trabalhador na ponte rolante, e José João Rodrigues, operário da CUF.
Acusado de "fazer parte da organização comunista" do Barreiro, de ter sido o responsável pelo hastear da bandeira na chaminé das Oficinas Gerais da C.P. e de sabotar o "posto de transformação de eletricidade situado na Avenida da Bélgica", Acácio José da Costa foi "interrogado pela primeira vez no Posto Policial do Barreiro no dia 10 de março de 1935".
Entregue à PVDE em 16 de março de 1935, permaneceu numa esquadra até 1 de maio, data em que foi levado para o Aljube. Daqui seguiu, em 22 de junho, para a Fortaleza Militar de Peniche e aí permaneceu até 7 de fevereiro de 1936, quando foi transferido para Lisboa, novamente para o Aljube.
Julgado no Tribunal Militar Especial em 15 de fevereiro, foi condenado a 18 meses de prisão e perda dos direitos políticos por cinco anos, regressando a Peniche em 18 de março de 1936.
Embora tenha terminado o cumprimento da pena em 6 de setembro de 1936, continuou em prisão preventiva: em 14 de outubro foi
Sendo transferido para Caxias em 14 de outubro e, dias depois, deportado para Cabo Verde, integrando a primeira leva de presos para o Campo de Concentração do Tarrafal de onde só regressou em outubro de 1944.
Novamente enviado para Caxias, foi libertado em 14 de outubro de 1944, ao fim de nove anos e sete meses de cativeiro.
Preso 3498 dias, Acácio José da Costa faleceu em 28 de novembro de 1986, com 81 anos.
Em 14 de Dezembro de 2015, o Município do Barreiro assinalou o 80.º aniversário da Jornada de Agitação e Luta de Fevereiro de 1935, tendo o Diretor-Geral do Livro, Arquivos e Bibliotecas, procedido à entrega simbólica de documentos, em suporte digital, do “Processo das Bandeiras”, do acervo documental do Arquivo Nacional da Torre do Tombo.
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Textos originais: João Esteves, Vanessa Almeida, Helena Pato