Nasceu em Pinhel a 19 de junho de 1923, filho de Alfredo Dias Coelho e de Juliana Augusto Coelho, sendo o quinto de nove irmãos.
Foi aluno da Escola de Belas Artes de Lisboa onde entrou em 1942. Frequentou primeiro o curso de Arquitetura, que abandonou, para frequentar o de Escultura.
Ainda muito jovem militou ativamente no Movimento Nacional de Unidade Antifascista (MUNAF), desenvolvendo intensa atividade no MUD Juvenil e participando igualmente na Comissão de Escritores e Artistas Democráticos e na subcomissão dos Artistas Plásticos.
Foi detido pela PIDE no decurso da campanha presidencial de Norton de Matos (1948-49) e levado para o Aljube. Em 1949 aderiu ao Partido Comunista Português.
Em 1952, foi expulso da Escola Superior de Belas Artes, impedido de ingressar em qualquer faculdade do país, e, mais tarde, demitido do lugar de professor do Ensino Técnico.
José Dias Coelho foi então trabalhar, como desenhador, com os arquitetos Keil do Amaral, Hernâni Gandra e Alberto José Pessoa, num atelier, no Bairro de São Miguel, em Lisboa.
Ao longo da sua breve existência, manteve amizade com várias figuras destacadas da sociedade portuguesa de então, como os arquitetos Francisco Keil do Amaral e João Abel Manta, os pintores e artistas plásticos Abel Manta, Rogério Ribeiro, João Hogan, os escritores Fernando Namora, Carlos de Oliveira, José Gomes Ferreira, Orlando Costa, Eugénio de Andrade, José Cardoso Pires, e com alguns daqueles que viriam dentro em breve a liderar os movimentos de independência nas colónias, na altura estudantes em Portugal: Agostinho Neto, Vasco Cabral, Marcelino dos Santos, Amílcar Cabral.
Em 1955 entrou para a clandestinidade, com o objetivo de criar uma oficina de falsificação de documentos para dar cobertura às atividades dos militantes clandestinos.
Casado com a também artista plástica, militante e dirigente do PCP na clandestinidade, exerceu aquelas funções durante algum tempo até ser destacado para tarefas da Direção Regional de Lisboa do PCP, onde era responsável pelo contacto com o sector intelectual.
Ao optar pela clandestinidade, em 1955, Dias Coelho pôs de parte a sua carreira artística como escultor, que nesse mesmo ano via os primeiros sinais de reconhecimento público, com duas esculturas para a Escola Primária de Campolide, uma grande escultura para a Escola Primária de Vale Escuro, em Lisboa, e dois baixos relevos, um para o Café Central das Caldas da Rainha, e outro para a fábrica Secil.
Em junho de 1956, realizou-se a 10.ª e última das Exposições Gerais de Artes Plásticas (EGAP), em que sempre se empenhara e, por não poder participar abertamente, dado estar na clandestinidade, um grupo de amigos expôs a escultura da cabeça da irmã Maria Emília, que já havia sido exibida, para garantir que o seu nome constava do catálogo.
No dia 19 de dezembro de 1961, os agentes da PIDE António Domingues, Manuel Lavado e Pedro Ferreira, da brigada de José Gonçalves, emboscaram José Dias Coelho na rua dos Lusíadas, junto ao Largo do Calvário, em Lisboa. Ao avistá-los, este começou a correr pela mesma rua, derivando depois para a Rua da Creche (que hoje tem o seu nome) no sentido do Largo do Calvário – os pides perseguiram-no, cercaram-no e dispararam dois tiros frente ao n.º 30 desta rua: um tiro à queima-roupa, em pleno peito, deitou-o por terra e o outro foi disparado com ele já no chão.
José Dias Coelho foi assassinado pela PIDE com 38 anos de idade.
José Afonso dedicou-lhe a música A Morte Saiu à Rua, 1972 e os Trovante, em 1977, apresentaram À Flor da Vida, 1977, “à memoria de José Dias Coelho assassinado pela PIDE”.